掷骰子比大小，选择骰子的问题

好久没写博文了，今天在陆老师那里看到一很有趣的概率题，和大家分享吧：
题 甲乙两个人掷骰子比大小。有三个骰子可供选择：
第一个骰子：6个面上都是"3";
第二个骰子：4个面上是"4",2个面上是"1";
第三个骰子：2个面上是"5",4个面上是"2".
每次乙总是让甲先选择。
（1）如果甲选择"333333",乙就选择"444411";
（2）如果甲选择"444411",乙就选择"552222";
（3）如果甲选择"552222",乙就选择"333333".
请大家对这三种情况，分别计算一下，谁获胜的概率大一些？
计算得到得到的结果，是不是很有趣？
解（全选即可看到答案）
（1）如果甲选择"333333",乙就选择"444411";
这时，如果乙掷出"4",就是乙获胜，如果乙掷出"1",就是甲获胜。
因为乙掷出"4"的概率是 2/3 ,所以乙获胜的概率是 2/3 ,大于甲获胜的概率。
（2）如果甲选择"444411",乙就选择"552222";
这时，如果甲掷出"1",或者甲掷出"4"同时乙掷出"5"就是乙获胜。
因为甲掷出"1"的概率是 1/3 ,甲掷出"4"同时乙掷出"5"的概率是 2/3×1/3=2/9.
所以乙获胜的概率是 1/3+2/9=5/9 ,大于甲获胜的概率。
（3）如果甲选择"552222",乙就选择"333333".
这时，如果甲掷出"2",就是乙获胜，如果甲掷出"5",就是甲获胜。
因为甲掷出"2"的概率是 2/3 ,所以乙获胜的概率是 2/3 ,仍然大于甲获胜的概率。
总而言之，不管甲选择哪一种骰子，乙总是可以使自己获胜的概率大于甲获胜的概率。
最后推荐一本书：《概率与期望》，单墫老师著的，这本书不是一般的应付考试型的概率练习书，也不是艰深的概率参考书式的专业书籍，这里面单老师以幽默的笔调，通过一个个有趣的概率故事，带领大家走入一个奇妙的概率世界。与其说它是一本奥赛书，不如说它是本数学科普书，哪天有空我也向大家分享里面的几则概率题，当然最好是买一本，也不贵，绝对不吃亏的，一定会让你大开眼界。
说到应付考试，下星期就要段考了，我还没复习，呜呜，Sandeepin加油吧！